Materi, Soal, dan Pembahasan – Pertidaksamaan Linear Satu Variabel — Mathcyber1997

Pertidaksamaan linear satu variabel (PtLSV) adalah pertidaksamaan matematika yang hanya memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi satu. Karena berupa pertidaksamaan, akan ada $4$ tanda yang terlibat seperti yang terlihat pada tabel berikut.
Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan disebut penyelesaian (solution). Karena nilai $x$ yang dimaksud umumnya tidak tunggal, kita biasanya merangkum semua nilai $x$ yang mungkin tersebut dalam bentuk himpunan. Namanya, himpunan penyelesaian (solution set). 

Prinsip Dasar Penyelesaian PtLSV

Tujuan utama dalam menyelesaikan PtLSV adalah menentukan nilai variabel $x$ sehingga pertidaksamaan menjadi benar. Prinsip dasar yang digunakan adalah menjaga keseimbangan kedua ruas pertidaksamaan, yaitu:

• Jika suatu bilangan ditambahkan atau dikurangkan pada satu ruas, maka ruas lainnya juga harus ditambahkan atau dikurangkan dengan bilangan yang sama.
• Jika suatu bilangan dikalikan atau dibagi pada satu ruas, maka ruas lainnya juga harus dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama (selama bukan nol).

Dengan prinsip ini, pertidaksamaan dapat disederhanakan hingga diperoleh nilai $x$. Kemudian, ada satu tambahan prinsip lagi yang membedakan pengerjaan persamaan dan pertidaksamaan. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda ketaksamaannya harus dibalik. Artinya, $>$ harus diubah menjadi $<,$ begitu juga sebaliknya.

Prinsip ini dapat diobservasi melalui contoh sederhana bahwa $5 > 3.$ Namun, jika kedua ruas dikalikan $-1,$ diperoleh $-5 > -3.$ Jika tanda $>$ tetap dipertahankan, kita justru menemukan pernyataan yang keliru bahwa $-5 > -3,$ padahal seharusnya $-5$ lebih kecil daripada $-3.$ Jika ditinjau dari garis bilangan, bilangan yang tadinya lebih besar berada di kanan. Ketika dikali negatif, posisinya “dipantulkan” ke sisi sebaliknya sehingga hubungan besarnya ikut berubah.

Langkah Umum Menyelesaikan PtLSV

Langkah-langkah umum untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut:

1. Sederhanakan kedua ruas persamaan jika masih terdapat tanda kurung atau suku sejenis.
2. Pindahkan semua suku yang memuat variabel ke satu ruas (biasanya ruas kiri).
3. Pindahkan semua bilangan konstanta ke ruas lainnya.
4. Sederhanakan pertidaksamaan hingga diperoleh bentuk $ax > b,$ $ax < b,$ $ax \ge b,$ atau $ax \le b.$
5. Bagi kedua ruas dengan $a$ sehingga diperoleh $x > \dfrac{b}{a},$ atau bentuk varian ketaksamaan lain.

Misalkan diberikan persamaan $$x + 4 \ge 10.$$Langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
$$\begin{aligned} x + 4 & \ge 10 \\ x & \ge 10 -4 \\ x & \ge 6 \end{aligned}$$​Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $x \ge 6,$ artinya semua bilangan yang nilainya lebih besar dari $6.$

Berikut telah disediakan sejumlah soal dan pembahasan mengenai PtLSV. Soal-soal yang disajikan disusun secara bertahap, mulai dari soal yang bersifat langsung hingga soal pemodelan masalah kontekstual. Melalui latihan ini, diharapkan pembaca dapat memahami konsep pertidaksamaan linear satu variabel secara lebih mendalam serta mampu menerapkannya dalam berbagai situasi kehidupan sehari-hari. Setiap soal dilengkapi dengan langkah penyelesaian yang rinci dan sistematis agar memudahkan pembaca dalam mengikuti proses berpikir matematis secara tepat.

Jika Anda ingin mencari paket soal ini dalam bentuk file PDF, Anda dapat mengakses ke folder soal mathcyber1997.com

dengan mendaftar di bit.ly/Akses_Soal. Folder soal juga tersebut berisi soal UTBK-SNBT, soal TKA, soal persiapan CPNS-PPPK, soal psikotes, soal TPA, soal ujian masuk perguruan tinggi (termasuk STAN), soal kompetensi matematika (termasuk OSN dan ON MIPA), dan masih banyak lagi.

Today Quote

Berhentilah berpikir berlebihan. Sepotong besi rusak karena karatnya sendiri. Dirimu rusak karena pikiranmu sendiri. Tidak usah terlalu cemas karena cerita hidupmu sudah ditulis oleh penulis skenario terbaik.

Bagian Pilihan Ganda

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah $x-3 > 10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x > -7$
B. $x > 7$
C. $x > 13$
D. $x < 13$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x-3 & > 10 \\ x & > 10+3 \\ x & > 13. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x > 13}.$
(Jawaban C)

[collapse]

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah $-x+7 > -5$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x > -12$
B. $x < -12$
C. $x > 12$
D. $x < 12$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} -x+7 & > -5 \\ -x & > -5-7 \\ -x & > -12 \\ x & < \dfrac{-12}{-1} = 12 && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x < 12}.$
(Jawaban D)

[collapse]

Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah $5 -3x \le -10$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x \le -5$
B. $x \ge -5$
C. $x \le 5$
D. $x \ge 5$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 5-3x & \le -10 \\ -3x & \le -10-5 \\ -3x & \le -15 \\ x & \ge \dfrac{-15}{-3} = 5 && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge 5}.$
(Jawaban D)

[collapse]

Himpunan penyelesaian bulat dari pertidaksamaan linear $4x-5 \le 10x+12$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{-3, -2, -1, 0, 1, \cdots\}$
B. $\{-2, -1, 0, 1, 2, \cdots\}$
C. $\{0, 1, 2, 3, 4, \cdots\}$
D. $\{2, 3, 4, 5, 6, \cdots\}$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4x-5 & \le 10x+12 \\ 4x-10x & \le 12+5 \\ -6x & \le 17 \\ x & \ge -\dfrac{17}{6} && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Bilangan bulat terkecil $x$ sehingga $x \ge -\dfrac{17}{6}$ adalah $x = -2.$
Jadi, himpunan penyelesaian bulat dari pertidaksamaan linear tersebut adalah $\{-2, -1, 0, 1, 2, \cdots\}.$
(Jawaban B)

[collapse]

Banyaknya nilai bilangan cacah $x$ sehingga $7x-1 \le 5x+5$ adalah $\cdots \cdot$
A. $1$                          C. $3$
B. $2$                          D. $4$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 7x-1 & \le 5x+5 \\ 7x-5x & \le 5+1 \\ 2x & \le 6 \\ x & \le 3. \end{aligned}$$Bilangan cacah mencakup bilangan bulat dimulai dari $0, 1, 2,$ dan seterusnya. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $\{0, 1, 2, 3\}.$ Artinya, ada $4$ bilangan cacah yang memenuhi kondisi tersebut.
Jadi, banyaknya nilai bilangan cacah $x$ sehingga $7x-1 \le 5x+5$ adalah $\boxed{4}.$
(Jawaban D)

[collapse]

Penyelesaian dari persamaan $$\dfrac12(2x-6) \ge \dfrac23(x-4)$$adalah $\cdots \cdot$
A. $x \ge -17$
B. $x \ge -1$
C. $x \ge 1$
D. $x \ge 17$

Pembahasan

Dengan mengalikan $6$ pada kedua ruas, kita dapat membuat pertidaksamaan yang diberikan tidak melibatkan pecahan lagi. Setelah itu, sederhanakan untuk mencari penyelesaiannya.
$$\begin{aligned} \dfrac12(2x-6) & \ge \dfrac23(x-4) \\ \cancelto{3}{6} \cdot \dfrac{1}{\cancel{2}}(2x-6) & \ge \cancelto{2}{6} \cdot \dfrac{2}{\cancel{3}}(x-4) \\ 3(2x-6) & \ge 4(x-4) \\ 6x-18 & \ge 4x-16 \\ 6x-4x & \ge -16+18 \\ 2x & \ge 2 \\ x & \ge 1 \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian dari persamaan tersebut adalah $\boxed{x \ge 1}.$
(Jawaban C)

[collapse]

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $-6 < 3(x-1) < 9$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{x \mid -2<x<3, x \in \mathbb{R}\}$
B. $\{x \mid 2<x<3, x \in \mathbb{R}\}$
C. $\{x \mid 1<x<4, x \in \mathbb{R}\}$
D. $\{x \mid -1<x<4, x \in \mathbb{R}\}$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{array}{rcccl} -6 & < & 3(x-1) & < & 9 \\ \dfrac{-6}{3} & < & x-1 & < & \dfrac{9}{3} \\ -2 & < & x-1 & < & 3 \\ -2+1 & < & x & < & 3+1 \\ -1 & < & x & < & 4 \end{array}$$Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah $\boxed{\{x \mid -1<x<4, x \in \mathbb{R}\}}.$
(Jawaban D)

[collapse]

Diketahui kotak berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang $(2x-6)$ cm dan lebar $x$ cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48$ cm, lebar kotak $(\ell)$ adalah $\cdots \cdot$
A. $0 < \ell \le 10$
B. $0 < \ell \le 12$
C. $3 < \ell \le 10$
D. $3 < \ell \le 12$

Pembahasan

Karena panjang tidak boleh negatif, diperoleh pertidaksamaan
$$\begin{aligned} p & > 0 \\ 2x-6 & > 0 \\ 2x & > 6 \\ x & > 3. \end{aligned}$$Hal serupa juga berlaku untuk lebarnya, yaitu $\ell > 0,$ atau $x > 0.$
Karena keliling persegi panjang tidak lebih dari $48,$ diperoleh
$$\begin{aligned} 2p + 2\ell & \le 48 \\ p + \ell & \le 24 \\ (2x-6) + x & \le 24 \\ 3x & \le 30 \\ x & \le 10. \end{aligned}$$Untuk $x > 3,$ $x > 0,$ dan $x \le 10,$ disimpulkan bahwa $3 < x \le 10,$ atau $3 < \ell \le 10.$
Jadi, lebar kotak adalah $\boxed{3 < \ell \le 10}.$
(Jawaban C)

[collapse]

Diketahui segitiga dengan alas $10$ cm dan tinggi $(x-4)$ cm. Jika luas segitiga tersebut tidak kurang dari $(2x-2)$ cm², maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$
A. $x \ge 6$
B. $x > 6$
C. $x \ge 4$
D. $x > 4$

Pembahasan

Luas segitiga dapat dihitung dengan formula $L = \dfrac12 \cdot a \cdot t.$ Diketahui panjang alas $a = 10$ cm dan tinggi $t = (x-4)$ cm. Karena segitiga tersebut memiliki luas tidak kurang dari $(2x-2)$ cm², diperoleh
$$\begin{aligned} L & \ge 2x-2 \\ \dfrac12 \cdot 10 \cdot (x-4) & \ge 2x-2 \\ 5(x-4) & \ge 2x-2 \\ 5x-20 & \ge 2x-2 \\ 5x-2x & \ge -2+20 \\ 3x & \ge 18 \\ x & \ge 6. \end{aligned}$$Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $\boxed{x \ge 6}.$
(Jawaban A)

[collapse]

Bagian Uraian

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$x + 4 < 1$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x + 4 & < 1 \\ x & < 1-4 \\ x & < -3. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x < -3}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$x -5 > 4$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x-5 & > 4 \\ x & > 4+5 \\ x & > 9. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x > 9}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$x-3 \le -4$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x-3 & \le -4 \\ x & \le -4+3 \\ x & \le -1. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \le -1}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$2x + 1 \ge 5$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2x + 1 & \ge 5 \\ 2x & \ge 5-1 \\ 2x & \ge 4 \\ x & \ge \dfrac{4}{2} = 2. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge 2}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$3x-5 < 7$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 3x-5 & < 7 \\ 3x & < 7+5 \\ 3x & < 12 \\ x & < \dfrac{12}{3} = 4. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x < 4}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$4x + 10 \le 30$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4x + 10 & \le 30 \\ 4x & \le 30-10 \\ 4x & \le 20 \\ x & \le \dfrac{20}{4} = 5. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \le 5}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$5x-10 \ge 10$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 5x-10 & \ge 10 \\ 5x & \ge 10+10 \\ 5x & \ge 20 \\ x & \ge \dfrac{20}{5} = 4. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge 4}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$6x-5 \le -2$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 6x-5 & \le -2 \\ 6x & \le -2+5 \\ 6x & \le 3 \\ x & \le \dfrac{3}{6} = \dfrac12. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \le \dfrac12}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$7x-4 > -5$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 7x-4 & > -5 \\ 7x & > -5+4 \\ 7x & > -1 \\ x & > -\dfrac{1}{7}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x > -\dfrac17}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$4-3x<-5$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4-3x & < -5 \\ -3x & < -5-4 \\ -3x & < -9 \\ x & < \dfrac{-9}{-3} = 3. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x < 3}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$5-4x \le 1 $$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 5-4x & \le 1 \\ -4x & \le 1-5 \\ -4x & \le -4 \\ x & \ge \dfrac{-4}{-4} = 1 && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge 1}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$-4 + 4x \ge 9$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} -4 + 4x & \ge 9 \\ 4x & \ge 9+4 \\ 4x & \ge 13 \\ x & \ge \dfrac{13}{4}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge \dfrac{13}{4}}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$2 + 3x < 5 + x$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2 + 3x & < 5 + x \\ 3x-x & < 5-2 \\ 2x & < 3 \\ x & < \dfrac{3}{2}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x <  \dfrac32}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$2-3x > 5-2x$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2-3x & > 5-2x \\ -3x + 2x & > 5-2 \\ -x & > 3 \\ x & < -3 && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x < -3}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$-4x + 5 \le 7x + 10$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} -4x + 5 & \le 7x + 10 \\ -4x-7x & \le 10-5 \\ -11x & \le 5 \\ x & \ge -\dfrac{5}{11}  && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge -\dfrac{5}{11}}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$6x-1>x-10$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 6x-1 & > x-10 \\ 6x-x & > -10+1 \\ 5x & > -9 \\ x & > -\dfrac95. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x > -\dfrac95}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$5-3x \ge 10-7x$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 5-3x & \ge 10-7x \\ -3x + 7x & \ge 10-5 \\ 4x & \ge 5 \\ x & \ge \dfrac54. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge \dfrac54}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$4-10x \le 5(x-3)$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4-10x & \le 5(x-3) \\ 4-10x & \le 5x-15 \\ -10x-5x & \le -15-4 \\ -15x & \le -19 \ x & \ge \dfrac{-19}{-15} = \dfrac{19}{15}. \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \ge \dfrac{19}{15}}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$2(4-x) < 10x + 7$$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 2(4-x) & < 10x+7 \\ 8-2x & < 10x+7 \\ -2x-10x & < 7-8 \\ -12x & < -1 \\ x & > \dfrac{-1}{-12} = \dfrac{1}{12} && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x > \dfrac{1}{12}}.$

[collapse]

Selesaikan pertidaksamaan linear berikut.
$$4(5-7x) \ge 5(3-2x) $$

Pembahasan

Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} 4(5-7x) & \ge 5(3-2x) \\ 20-28x & \ge 15-10x \\ -28x + 10x & \ge 15-20 \\ -18x & \ge -5 \\ x & \le \dfrac{-5}{-18} = \dfrac{5}{18} && (\text{Tanda dibalik}). \end{aligned}$$Jadi, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $\boxed{x \le \dfrac{5}{18}}.$

[collapse]

Modelkan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear, kemudian selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Umur Skibidi 7 tahun mendatang tidak lebih dari dua kali umurnya sekarang.

Pembahasan

Misalkan $x$ menyatakan umur Skibidi sekarang sehingga pertidaksamaan linear yang sesuai adalah $x + 7 \le 2x.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} x+7 & \le 2x \\ 2x-x & \ge 7 \\ x & \ge 7. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $x \ge 7.$
Artinya, umur Skibidi sekarang minimal $7$ tahun.

[collapse]

Modelkan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear, kemudian selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Berat tas Ardi ditambah $7$ kg paling sedikit $3$ kg lebih ringan dari dua kali tasnya.

Pembahasan

Misalkan $t$ menyatakan berat tas Ardi sehingga pertidaksamaan linear yang sesuai adalah $t + 7 \ge 2t-3.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$\begin{aligned} t+7 & \ge 2t-3 \\ 2t-t & \le 7+3 \ t & \le 10. \end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $t \le 10.$
Artinya, berat tas Ardi tidak lebih dari $10$ kg.

[collapse]

Modelkan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear, kemudian selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Panjang sebuah pita tidak lebih dari 4 cm dikurangi setengah dari panjang awalnya.

Pembahasan

Misalkan $p$ menyatakan panjang pita mula-mula (cm) sehingga pertidaksamaan linear yang sesuai adalah $a \le 4-\dfrac12a.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$begin{aligned} a & \le 4-\dfrac12a \\ a+\dfrac12a & \le 4 \ \dfrac32a & \le 4 \\ a & \le 4 \cdot \dfrac23 = \dfrac83. end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $a \le \dfrac83.$
Artinya, panjang pita tersebut mula-mula tidak lebih dari $\dfrac83$ cm.

[collapse]

Modelkan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear, kemudian selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Banyak soal yang dapat diselesaikan Lili sekurang-kurangnya 2 lebih banyak dari setengah jumlah soal yang tersedia.

Pembahasan

Misalkan $S$ menyatakan umur Sigma Boy sekarang sehingga pertidaksamaan linear yang sesuai adalah $S + 5 = 2S.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh
$$begin{aligned} S + 5 & = 2S \ 2S-S & = 5\ S & = 5. end{aligned}$$Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $S = 5.$
Artinya, umur Sigma Boy sekarang adalah $5$ tahun.

[collapse]

Modelkan kalimat berikut menjadi pertidaksamaan linear, kemudian selesaikan pertidaksamaan tersebut dengan mencari nilai variabel yang sesuai.
Sebanyak lima bus sekolah dapat mengangkut maksimal $200$ siswa.

Pembahasan

Misalkan $b$ menyatakan banyaknya siswa yang dapat diangkut tiap bus sehingga pertidaksamaan linear yang sesuai adalah $5b \le 200.$ Dengan menggunakan perhitungan aljabar sederhana, diperoleh $b \le \dfrac{200}{5} = 40.$
Dengan demikian, penyelesaian pertidaksamaan linear tersebut adalah $b \le 40.$
Artinya, masing-masing bus hanya dapat mengangkut paling banyak $40$ siswa.

[collapse]